لوگوی جهت
\n\n# آموزش گام‌به‌گام جبر و معادله ریاضی هفتم | درک مفهومی و روش حل مسائل\n\nجبر زبان نمادین ریاضی است. به جای جای خالی یا علامت سوال، از حروف انگلیسی برای نمایش مقادیر نامشخص استفاده می‌شود.\n\n
\n برای یادگیری گام‌به‌گام و تسلط بر این مبحث، سرفصل‌های آموزش ریاضی هفتم؛ مفهومی، ساده و قدم‌به‌قدم را در جهت مشاهده کنید.\n
\n\n***\n\n## جبر چیست و چرا از حروف انگلیسی استفاده می‌کنیم؟\n\nدر دبستان: $۵ + \\square \\= ۱۲$.\nدر جبر هفتم: $5 + x \\= 12$.\n\n* **متغیر (Variable):** نمادی (معمولاً حروف انگلیسی مثل $x, y, a, b$) برای نمایش عددی نامعلوم یا مقداری تغییرپذیر.\n* **عدد ثابت (Constant):** عددی با مقدار معین و تغییرناپذیر مانند $3$ یا $-7$.\n\n```mermaid\nflowchart LR\n A[\"الگوی عددی: ۳، ۶، ۹، ۱۲، ...\"] --> B[\"قاعده کلامی: شماره شکل ضربدر ۳\"]\n B --> C[\"عبارت جبری: 3n\"]\n```\n\nمثال: محیط مربع با ضلع $a$:\n$$P \\= 4 \\times a \\= 4a$$\n\n***\n\n## ساده‌کردن عبارت‌های جبری: شناسایی و جمع جملات متشابه\n\n
\n \"دیاگرام\n\n
دیاگرام دسته‌بندی و جمع‌آوری اشکال هندسی هم‌شکل و هم‌رنگ برای نمایش مفهوم جملات متشابه در جبر
\n
\n\nهر جمله جبری از دو بخش ساخته شده است:\n\n1. **ضریب عددی:** عدد پشت متغیر (با احتساب علامت).\n2. **بخش متغیری:** حروف جبری و توان آن‌ها.\n\nدر جمله $-5x^2$: ضریب عددی $-5$ و متغیر $x^2$ است. در این مرحله تسلط بر [قوانین جمع و تفریق اعداد صحیح](/blog/آموزش-جمع-و-تفریق-اعداد-صحیح-ریاضی-هفتم-با-روش-های-ساده-و-مفهومی) اهمیت بالایی دارد.\n\n### جملات متشابه (Like Terms)\n\nجملاتی که بخش متغیری و توان متغیرهای آن‌ها دقیقاً یکسان باشد. فقط جملات متشابه با هم جمع یا تفریق می‌شوند.\n\n* $3x$ و $7x$ $\\leftarrow$ متشابه\n* $4x$ و $4y$ $\\leftarrow$ غیرمتشابه (متغیرها فرق دارند)\n* $2x^2$ و $2x$ $\\leftarrow$ غیرمتشابه (توان‌ها فرق دارند)\n\n### خاصیت توزیع‌پذیری (پخشی)\n\nضریب پشت پرانتز در تمام جملات داخل پرانتز ضرب می‌شود:\n$$a(b + c) \\= ab + ac$$\n\n**مثال ۱: ساده‌سازی عبارت جبری**\n$$3x + 2y - x + 5 + 4y \\= (3x - x) + (2y + 4y) + 5 \\= 2x + 6y + 5$$\n\n**مثال ۲: پخش و ساده‌سازی**\n$$2a(3b - 4) - 5ab \\= 6ab - 8a - 5ab \\= ab - 8a$$\n\n***\n\n## معادله جبری چیست؟ درک مفهوم ترازوی دوطرفه\n\n
\n \"تصویر\n\n
تصویر سه‌بعدی ترازوی دوطرفه متعادل برای آموزش مفهوم معادله جبری و یافتن مجهول
\n
\n\nمعادله یک تساوی جبری شامل حداقل یک مجهول است. علامت مساوی ($\\=$) مانند شاهین ترازو عمل می‌کند؛ وزن دو کفه باید برابر بماند.\n\n* **عبارت جبری:** $2x + 3$ (فاقد مساوی، فقط یک مقدار)\n* **معادله جبری:** $2x + 3 \\= 11$ (دارای مساوی، هدف یافتن مقدار $x$)\n\n```mermaid\nflowchart TD\nsubgraph sub_1 [\"ترازو در تعادل\"]\n L[\"کفه چپ: 2x + 3\"] --- E[\"=\"] --- R[\"کفه راست: 11\"]\n end\n L -->|\"کم کردن ۳ از دو طرف\"| L2[\"2x\"]\n R -->|\"کم کردن ۳ از دو طرف\"| R2[\"8\"]\n L2 -->|\"تقسیم دو طرف بر ۲\"| Ans[\"x = 4\"]\n```\n\n***\n\n## روش گام‌به‌گام حل معادله جبری درجه اول\n\nالگوریتم حل معادلات خطی:\n\n```mermaid\nflowchart TD\n Step1[\"۱. حذف پرانتزها با خاصیت توزیع‌پذیری\"] --> Step2[\"۲. مخرج مشترک و حذف کسرها در صورت وجود\"]\n Step2 --> Step3[\"۳. انتقال مجهول‌ها به یک طرف و معلوم‌ها به طرف دیگر با تغییر علامت\"]\n Step3 --> Step4[\"۴. ساده‌سازی و جمع جملات متشابه در هر دو طرف\"]\n Step4 --> Step5[\"۵. تقسیم عدد معلوم بر ضریب مجهول: x = معلوم ÷ ضریب مجهول\"]\n```\n\n### علت منطقی تغییر علامت\n\nوقتی $2x + 5 \\= 15$ را حل می‌کنیم، برای حذف $+5$ از چپ، به هر دو طرف معادله $-5$ اضافه می‌کنیم:\n$$2x + 5 - 5 \\= 15 - 5 \\implies 2x \\= 10$$\nدر نتیجه عدد با علامت قرینه در سمت دیگر ظاهر می‌شود.\n\n### مثال ۱: حل معادله ساده\n\n$$2x + 5 \\= 15$$\n$$2x \\= 15 - 5$$\n$$2x \\= 10$$\n$$x \\= \\frac{10}{2} \\= 5$$\n\n### مثال ۲: متغیر در هر دو طرف\n\n$$5x - 8 \\= 2x + 7$$\n$$5x - 2x \\= 7 + 8$$\n$$3x \\= 15$$\n$$x \\= \\frac{15}{3} \\= 5$$\n\n***\n\n## حل معادلات کسری و پرانتزدار هفتم\n\nبرای یادگیری عمیق‌تر جزئیات و ترفندهای [حل معادلات کسری و پرانتزدار](/blog/چطور-معادلات-جبری-ریاضی-هفتم-را-حل-کنیم؟-آموزش-گام-به-گام-همراه-با-مثال) به مثال‌های زیر دقت کنید:\n\n### ۱. معادلات پرانتزدار\n\nاول پرانتز باز شود، بعد جابه‌جایی:\n$$3(x - 2) \\= 2(x + 4)$$\n$$3x - 6 \\= 2x + 8$$\n$$3x - 2x \\= 8 + 6$$\n$$x \\= 14$$\n\n### ۲. معادلات کسری\n\nتمام جملات دو طرف تساوی در ک.م.م مخرج‌ها ضرب شوند تا کسرها از بین بروند:\n$$\\frac{x}{2} + 3 \\= 7$$\nضرب تمام جملات در ۲:\n$$2 \\times \\left(\\frac{x}{2}\\right) + 2 \\times 3 \\= 2 \\times 7$$\n$$x + 6 \\= 14$$\n$$x \\= 14 - 6 \\= 8$$\n\n***\n\n## تبدیل مسئله‌های کلامی به معادله جبری\n\nجدول معادل‌سازی کلمات به نمادهای جبری:\n\n| عبارت کلامی | نماد جبری |\n| :------------------------------ | :------------ |\n| عددی / مجهول | $x$ |\n| دو برابر عددی | $2x$ |\n| پنج واحد بیشتر از یک عدد | $x + 5$ |\n| سه واحد کمتر از چهار برابر عددی | $4x - 3$ |\n| نصف یک عدد | $\\frac{x}{2}$ |\n| حاصل جمع / برابر است با | $\\=$ |\n\n### مسئله ۱: سن\n\n**صورت مسئله:** سن علی ۳ برابر سن رضا است. مجموع سن آن‌ها ۲۴ سال است. سن هر یک را بیابید.\n\n* سن رضا: $x$\n* سن علی: $3x$\n* معادله:\n $$x + 3x \\= 24$$\n $$4x \\= 24 \\implies x \\= 6$$\n سن رضا ۶ سال، سن علی ۱۸ سال ($3 \\times 6$).\n\n### مسئله ۲: هندسه\n\n**صورت مسئله:** در یک مستطیل، طول ۵ سانتی‌متر بیشتر از عرض است. اگر محیط مستطیل ۳۴ سانتی‌متر باشد، ابعاد مستطیل را بیابید.\n\n* عرض مستطیل: $x$\n* طول مستطیل: $x + 5$\n* رابطه محیط: $2 \\times (\\text{طول} + \\text{عرض}) \\= \\text{محیط}$\n $$2\\[(x + 5) + x] \\= 34$$\n $$2(2x + 5) \\= 34$$\n $$4x + 10 \\= 34$$\n $$4x \\= 24 \\implies x \\= 6$$\n عرض: ۶ سانتی‌متر، طول: ۱۱ سانتی‌متر ($6 + 5$).\n\n***\n\n## اشتباهات رایج دانش‌آموزان در جبر و معادله هفتم\n\n| اشتباه رایج | نمونه غلط | نمونه صحیح | دلیل |\n| :----------------------- | :------------------------------------ | :----------------------- | :----------------------------------------- |\n| جمع متغیر با عدد | $2x + 3 \\= 5x$ | $2x + 3$ (ساده نمی‌شود) | جملات غیرمتشابه جمع نمی‌شوند |\n| ضرب علامت منفی در پرانتز | $-(x - 4) \\= -x - 4$ | $-(x - 4) \\= -x + 4$ | منفی در تمام جملات داخل پرانتز ضرب می‌شود |\n| فراموشی تغییر علامت | $x + 7 \\= 10 \\implies x \\= 10 + 7$ | $x \\= 10 - 7$ | عبور از مساوی علامت را قرینه می‌کند |\n| تقسیم معکوس در گام آخر | $3x \\= 12 \\implies x \\= \\frac{3}{12}$ | $x \\= \\frac{12}{3} \\= 4$ | همیشه طرف معلوم تقسیم بر ضریب مجهول می‌شود |\n\n***\n\n## نمونه سوالات امتحانی جبر و معادله هفتم با پاسخ تشریحی\n\n### سوال ۱ (ساده):\n\nعبارت جبری زیر را به ساده‌ترین صورت بنویسید:\n$$4a - 3b + 2a + 7b - 5$$\n\n**پاسخ:**\n$$ (4a + 2a) + (-3b + 7b) - 5 \\= 6a + 4b - 5$$\n\n***\n\n### سوال ۲ (متوسط):\n\nمعادله جبری زیر را حل کرده و درستی جواب را امتحان کنید:\n$$4x - 7 \\= 2x + 9$$\n\n**پاسخ:**\n$$4x - 2x \\= 9 + 7$$\n$$2x \\= 16 \\implies x \\= 8$$\n\n**امتحان جواب (جای‌گذاری $x\\=8$):**\n\n* سمت چپ: $4(8) - 7 \\= 32 - 7 \\= 25$\n* سمت راست: $2(8) + 9 \\= 16 + 9 \\= 25$\n* هر دو طرف برابرند؛ جواب صحیح است.\n\n***\n\n### سوال ۳ (کسری و پرانتزدار):\n\nمعادله زیر را حل کنید:\n$$\\frac{2x - 1}{3} \\= 5$$\n\n**پاسخ:**\nطرفین-وسطین یا ضرب دو طرف در ۳:\n$$2x - 1 \\= 15$$\n$$2x \\= 16 \\implies x \\= 8$$\n\n***\n\n### سوال ۴ (مسئله کاربردی):\n\nسه عدد متوالی را بیابید که مجموع آن‌ها برابر ۴۵ باشد.\n\n**پاسخ:**\n\n* عدد اول: $x$\n* عدد دوم: $x + 1$\n* عدد سوم: $x + 2$\n\n$$x + (x + 1) + (x + 2) \\= 45$$\n$$3x + 3 \\= 45$$\n$$3x \\= 42 \\implies x \\= 14$$\nاعداد مورد نظر: ۱۴، ۱۵ و ۱۶ هستند.\n\n***\n\n## پرسش‌های متداول (FAQ)\n\n### تفاوت عبارت جبری با معادله چیست؟\n\nعبارت جبری مساوی ندارد و فقط نمایش یک رابطه است (مانند $3x + 1$). معادله دارای تساوی است و به دنبال یافتن مقدار مجهول هستیم (مانند $3x + 1 \\= 10$).\n\n### جملات متشابه چگونه تشخیص داده می‌شوند؟\n\nحروف انگلیسی و توان آن‌ها باید کاملاً یکسان باشد. ضرایب عددی می‌توانند متفاوت باشند.\n\n### اگر ضریب مجهول منفی شد چه کنیم؟\n\nمعلوم را بر همان عدد منفی تقسیم کنید. مثال:\n$$-3x \\= 12 \\implies x \\= \\frac{12}{-3} \\= -4$$\n\n### چگونه درستی جواب معادله را چک کنیم؟\n\nمقدار به‌دست‌آمده را به جای متغیر در معادله اصلی قرار دهید؛ اگر دو طرف تساوی برابر شدند، جواب درست است.\n\n
\n * چطور معادله‌های ریاضی هفتم را بدون اشتباه حل کنیم؟\n * راهنمای کامل یادگیری جمع و تفریق اعداد صحیح هفتم به زبان ساده\n
"}
ریاضی هفتمریاضی

آموزش ساده جبر و معادله ریاضی هفتم؛ گام‌به‌گام از پایه تا حل مسئله

زمان تقریبی مطالعه: مطالعه ۸ دقیقه‌ای

💡 نکات کلیدی

آموزش کامل و گام‌به‌گام جبر و معادله ریاضی هفتم؛ یادگیری ساده‌سازی عبارت‌ها، روش حل معادلات کسری و کلامی همراه با مثال‌های کاربردی و نمونه سوالات امتحانی.

آموزش ساده جبر و معادله ریاضی هفتم؛ گام‌به‌گام از پایه تا حل مسئله

آموزش گام‌به‌گام جبر و معادله ریاضی هفتم | درک مفهومی و روش حل مسائل

جبر زبان نمادین ریاضی است. به جای جای خالی یا علامت سوال، از حروف انگلیسی برای نمایش مقادیر نامشخص استفاده می‌شود.

دوره آموزشی پیشنهادی مرتبط

برای یادگیری گام‌به‌گام و تسلط بر این مبحث، سرفصل‌های آموزش ریاضی هفتم؛ مفهومی، ساده و قدم‌به‌قدم را در جهت مشاهده کنید.

جبر چیست و چرا از حروف انگلیسی استفاده می‌کنیم؟

در دبستان: ۵+□=۱۲۵ + \square = ۱۲. در جبر هفتم: 5+x=125 + x = 12.

  • متغیر (Variable): نمادی (معمولاً حروف انگلیسی مثل x,y,a,bx, y, a, b) برای نمایش عددی نامعلوم یا مقداری تغییرپذیر.
  • عدد ثابت (Constant): عددی با مقدار معین و تغییرناپذیر مانند 33 یا −7-7.
flowchart LR
    A["الگوی عددی: ۳، ۶، ۹، ۱۲، ..."] --> B["قاعده کلامی: شماره شکل ضربدر ۳"]
    B --> C["عبارت جبری: 3n"]

مثال: محیط مربع با ضلع aa: P=4×a=4aP = 4 \times a = 4a

ساده‌کردن عبارت‌های جبری: شناسایی و جمع جملات متشابه

دیاگرام دسته‌بندی و جمع‌آوری اشکال هندسی هم‌شکل و هم‌رنگ برای نمایش مفهوم جملات متشابه در جبر
دیاگرام دسته‌بندی و جمع‌آوری اشکال هندسی هم‌شکل و هم‌رنگ برای نمایش مفهوم جملات متشابه در جبر

هر جمله جبری از دو بخش ساخته شده است:

  1. ضریب عددی: عدد پشت متغیر (با احتساب علامت).
  2. بخش متغیری: حروف جبری و توان آن‌ها.

در جمله −5x2-5x^2: ضریب عددی −5-5 و متغیر x2x^2 است. در این مرحله تسلط بر قوانین جمع و تفریق اعداد صحیح اهمیت بالایی دارد.

جملات متشابه (Like Terms)

جملاتی که بخش متغیری و توان متغیرهای آن‌ها دقیقاً یکسان باشد. فقط جملات متشابه با هم جمع یا تفریق می‌شوند.

  • 3x3x و 7x7x ←\leftarrow متشابه
  • 4x4x و 4y4y ←\leftarrow غیرمتشابه (متغیرها فرق دارند)
  • 2x22x^2 و 2x2x ←\leftarrow غیرمتشابه (توان‌ها فرق دارند)

خاصیت توزیع‌پذیری (پخشی)

ضریب پشت پرانتز در تمام جملات داخل پرانتز ضرب می‌شود: a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac

مثال ۱: ساده‌سازی عبارت جبری 3x+2y−x+5+4y=(3x−x)+(2y+4y)+5=2x+6y+53x + 2y - x + 5 + 4y = (3x - x) + (2y + 4y) + 5 = 2x + 6y + 5

مثال ۲: پخش و ساده‌سازی 2a(3b−4)−5ab=6ab−8a−5ab=ab−8a2a(3b - 4) - 5ab = 6ab - 8a - 5ab = ab - 8a

معادله جبری چیست؟ درک مفهوم ترازوی دوطرفه

تصویر سه‌بعدی ترازوی دوطرفه متعادل برای آموزش مفهوم معادله جبری و یافتن مجهول
تصویر سه‌بعدی ترازوی دوطرفه متعادل برای آموزش مفهوم معادله جبری و یافتن مجهول

معادله یک تساوی جبری شامل حداقل یک مجهول است. علامت مساوی (==) مانند شاهین ترازو عمل می‌کند؛ وزن دو کفه باید برابر بماند.

  • عبارت جبری: 2x+32x + 3 (فاقد مساوی، فقط یک مقدار)
  • معادله جبری: 2x+3=112x + 3 = 11 (دارای مساوی، هدف یافتن مقدار xx)
flowchart TD
subgraph sub_1 ["ترازو در تعادل"]
    L["کفه چپ: 2x + 3"] --- E["="] --- R["کفه راست: 11"]
    end
    L -->|"کم کردن ۳ از دو طرف"| L2["2x"]
    R -->|"کم کردن ۳ از دو طرف"| R2["8"]
    L2 -->|"تقسیم دو طرف بر ۲"| Ans["x = 4"]

روش گام‌به‌گام حل معادله جبری درجه اول

الگوریتم حل معادلات خطی:

flowchart TD
    Step1["۱. حذف پرانتزها با خاصیت توزیع‌پذیری"] --> Step2["۲. مخرج مشترک و حذف کسرها در صورت وجود"]
    Step2 --> Step3["۳. انتقال مجهول‌ها به یک طرف و معلوم‌ها به طرف دیگر با تغییر علامت"]
    Step3 --> Step4["۴. ساده‌سازی و جمع جملات متشابه در هر دو طرف"]
    Step4 --> Step5["۵. تقسیم عدد معلوم بر ضریب مجهول: x = معلوم ÷ ضریب مجهول"]

علت منطقی تغییر علامت

وقتی 2x+5=152x + 5 = 15 را حل می‌کنیم، برای حذف +5+5 از چپ، به هر دو طرف معادله −5-5 اضافه می‌کنیم: 2x+5−5=15−5  ⟹  2x=102x + 5 - 5 = 15 - 5 \implies 2x = 10 در نتیجه عدد با علامت قرینه در سمت دیگر ظاهر می‌شود.

مثال ۱: حل معادله ساده

2x+5=152x + 5 = 15 2x=15−52x = 15 - 5 2x=102x = 10 x=102=5x = \frac{10}{2} = 5

مثال ۲: متغیر در هر دو طرف

5x−8=2x+75x - 8 = 2x + 7 5x−2x=7+85x - 2x = 7 + 8 3x=153x = 15 x=153=5x = \frac{15}{3} = 5

حل معادلات کسری و پرانتزدار هفتم

برای یادگیری عمیق‌تر جزئیات و ترفندهای حل معادلات کسری و پرانتزدار به مثال‌های زیر دقت کنید:

۱. معادلات پرانتزدار

اول پرانتز باز شود، بعد جابه‌جایی: 3(x−2)=2(x+4)3(x - 2) = 2(x + 4) 3x−6=2x+83x - 6 = 2x + 8 3x−2x=8+63x - 2x = 8 + 6 x=14x = 14

۲. معادلات کسری

تمام جملات دو طرف تساوی در ک.م.م مخرج‌ها ضرب شوند تا کسرها از بین بروند: x2+3=7\frac{x}{2} + 3 = 7 ضرب تمام جملات در ۲: 2×(x2)+2×3=2×72 \times \left(\frac{x}{2}\right) + 2 \times 3 = 2 \times 7 x+6=14x + 6 = 14 x=14−6=8x = 14 - 6 = 8

تبدیل مسئله‌های کلامی به معادله جبری

جدول معادل‌سازی کلمات به نمادهای جبری:

عبارت کلامینماد جبری
عددی / مجهولxx
دو برابر عددی2x2x
پنج واحد بیشتر از یک عددx+5x + 5
سه واحد کمتر از چهار برابر عددی4x−34x - 3
نصف یک عددx2\frac{x}{2}
حاصل جمع / برابر است با==

مسئله ۱: سن

صورت مسئله: سن علی ۳ برابر سن رضا است. مجموع سن آن‌ها ۲۴ سال است. سن هر یک را بیابید.

  • سن رضا: xx
  • سن علی: 3x3x
  • معادله: x+3x=24x + 3x = 24 4x=24  ⟹  x=64x = 24 \implies x = 6 سن رضا ۶ سال، سن علی ۱۸ سال (3×63 \times 6).

مسئله ۲: هندسه

صورت مسئله: در یک مستطیل، طول ۵ سانتی‌متر بیشتر از عرض است. اگر محیط مستطیل ۳۴ سانتی‌متر باشد، ابعاد مستطیل را بیابید.

  • عرض مستطیل: xx
  • طول مستطیل: x+5x + 5
  • رابطه محیط: 2×(طول+عرض)=محیط2 \times (\text{طول} + \text{عرض}) = \text{محیط} 2\[(x+5)+x]=342\[(x + 5) + x] = 34 2(2x+5)=342(2x + 5) = 34 4x+10=344x + 10 = 34 4x=24  ⟹  x=64x = 24 \implies x = 6 عرض: ۶ سانتی‌متر، طول: ۱۱ سانتی‌متر (6+56 + 5).

اشتباهات رایج دانش‌آموزان در جبر و معادله هفتم

اشتباه رایجنمونه غلطنمونه صحیحدلیل
جمع متغیر با عدد2x+3=5x2x + 3 = 5x2x+32x + 3 (ساده نمی‌شود)جملات غیرمتشابه جمع نمی‌شوند
ضرب علامت منفی در پرانتز−(x−4)=−x−4-(x - 4) = -x - 4−(x−4)=−x+4-(x - 4) = -x + 4منفی در تمام جملات داخل پرانتز ضرب می‌شود
فراموشی تغییر علامتx+7=10  ⟹  x=10+7x + 7 = 10 \implies x = 10 + 7x=10−7x = 10 - 7عبور از مساوی علامت را قرینه می‌کند
تقسیم معکوس در گام آخر3x=12  ⟹  x=3123x = 12 \implies x = \frac{3}{12}x=123=4x = \frac{12}{3} = 4همیشه طرف معلوم تقسیم بر ضریب مجهول می‌شود

نمونه سوالات امتحانی جبر و معادله هفتم با پاسخ تشریحی

سوال ۱ (ساده):

عبارت جبری زیر را به ساده‌ترین صورت بنویسید: 4a−3b+2a+7b−54a - 3b + 2a + 7b - 5

پاسخ: (4a+2a)+(−3b+7b)−5=6a+4b−5 (4a + 2a) + (-3b + 7b) - 5 = 6a + 4b - 5

سوال ۲ (متوسط):

معادله جبری زیر را حل کرده و درستی جواب را امتحان کنید: 4x−7=2x+94x - 7 = 2x + 9

پاسخ: 4x−2x=9+74x - 2x = 9 + 7 2x=16  ⟹  x=82x = 16 \implies x = 8

امتحان جواب (جای‌گذاری x=8x=8):

  • سمت چپ: 4(8)−7=32−7=254(8) - 7 = 32 - 7 = 25
  • سمت راست: 2(8)+9=16+9=252(8) + 9 = 16 + 9 = 25
  • هر دو طرف برابرند؛ جواب صحیح است.

سوال ۳ (کسری و پرانتزدار):

معادله زیر را حل کنید: 2x−13=5\frac{2x - 1}{3} = 5

پاسخ: طرفین-وسطین یا ضرب دو طرف در ۳: 2x−1=152x - 1 = 15 2x=16  ⟹  x=82x = 16 \implies x = 8

سوال ۴ (مسئله کاربردی):

سه عدد متوالی را بیابید که مجموع آن‌ها برابر ۴۵ باشد.

پاسخ:

  • عدد اول: xx
  • عدد دوم: x+1x + 1
  • عدد سوم: x+2x + 2

x+(x+1)+(x+2)=45x + (x + 1) + (x + 2) = 45 3x+3=453x + 3 = 45 3x=42  ⟹  x=143x = 42 \implies x = 14 اعداد مورد نظر: ۱۴، ۱۵ و ۱۶ هستند.

پرسش‌های متداول (FAQ)

تفاوت عبارت جبری با معادله چیست؟

عبارت جبری مساوی ندارد و فقط نمایش یک رابطه است (مانند 3x+13x + 1). معادله دارای تساوی است و به دنبال یافتن مقدار مجهول هستیم (مانند 3x+1=103x + 1 = 10).

جملات متشابه چگونه تشخیص داده می‌شوند؟

حروف انگلیسی و توان آن‌ها باید کاملاً یکسان باشد. ضرایب عددی می‌توانند متفاوت باشند.

اگر ضریب مجهول منفی شد چه کنیم؟

معلوم را بر همان عدد منفی تقسیم کنید. مثال: −3x=12  ⟹  x=12−3=−4-3x = 12 \implies x = \frac{12}{-3} = -4

چگونه درستی جواب معادله را چک کنیم؟

مقدار به‌دست‌آمده را به جای متغیر در معادله اصلی قرار دهید؛ اگر دو طرف تساوی برابر شدند، جواب درست است.

مطالعه بیشتر و مباحث مرتبط

برچسب‌ها

#جبر و معادله، ریاضی هفتم، آموزش ریاضی هفتم، حل معادله جبری، ساده کردن عبارت‌های جبری، نمونه سوال ریاضی هفتم