\n\n# آموزش کامل حل معادله ریاضی هفتم به زبان ساده + گام‌به‌گام و تمرین امتحانی\n\nفصل سوم ریاضی هفتم (جبر و معادله) نقطه عطف گذار از حساب عددی به دنیای تفکر نمادین است. درک درست مفاهیم پایه جبر، پیش‌نیاز حل سریع و بدون خطای معادلات جبری است.\n\n***\n\n## مفاهیم اولیه جبر: متغیر، جمله جبری و ساده‌سازی\n\nجبر زبان نمادین ریاضی است. در دبستان، جاهای خالی با مربع ($\\square$) یا علامت سوال نشان داده می‌شد؛ در جبر پایه هفتم، این نمادها به حروف انگلیسی (مانند $x, y, a, b$) تغییر می‌کنند.\n\n### ۱. متغیر (Variable) چیست؟\n\nمتغیر نمادی برای نمایش یک عدد نامعلوم یا مقداری تغییرپذیر است. استفاده از حروف انگلیسی به دلیل یکپارچگی با نمادگذاری استاندارد ریاضی است.\n\n### ۲. جمله جبری و اجزای آن\n\nهر عبارت جبری از دو بخش اصلی تشکیل شده است:\n\n* **ضریب عددی (Coefficient):** عددی که در حرف ضرب می‌شود.\n* **بخش متغیری (Variable Part):** حروف انگلیسی و توان آن‌ها.\n\nمثال: در عبارت $-5x$:\n\n* ضریب عددی: $-5$\n* بخش متغیری: $x$\n\n> **قاعده:** اگر ضریبی قبل از متغیر نوشته نشود، ضریب آن عدد $1$ است (مانند $x \\= 1x$). اگر فقط علامت منفی باشد، ضریب $-1$ است (مانند $-x \\= -1x$).\n\n### ۳. جملات متشابه (Like Terms)\n\nجملاتی متشابه‌اند که بخش متغیری آن‌ها و توان هر متغیر عیناً یکسان باشد. ضریب عددی می‌تواند متفاوت باشد.\n\n* جملات متشابه: $3x$ و $-7x$ | $2a^2b$ و $5a^2b$\n* جملات غیرمتشابه: $3x$ و $3y$ | $4x^2$ و $4x$\n\n### روش ساده‌سازی عبارت‌های جبری\n\nفقط جملات متشابه با هم جمع یا تفریق می‌شوند. برای ساده‌سازی، ضرایب عددی جملات متشابه جمع/تفریق شده و بخش متغیری بدون تغییر نوشته می‌شود.\n\n**مثال:** ساده‌سازی عبارت $3x + 5y - 2x + 4$\n\n$$\\begin{aligned}\n3x + 5y - 2x + 4 &\\= (3x - 2x) + 5y + 4 \\\\\n&\\= (3 - 2)x + 5y + 4 \\\\\n&\\= 1x + 5y + 4 \\\\\n&\\= x + 5y + 4\n\\end{aligned}$$\n\n***\n\n## محاسبه مقدار عددی عبارت‌های جبری\n\nبرای یافتن مقدار عددی، به جای متغیر، عدد مشخص‌شده قرار داده می‌شود.\n\n### قوانین جایگذاری و اولویت عملیات\n\n1. **جایگذاری داخل پرانتز:** مقدار عددی را همیشه داخل پرانتز بنویسید تا علامت‌های منفی تداخل نکنند.\n2. **رعایت ترتیب عملیات ریاضی:**\n * داخل پرانتز\n * توان\n * ضرب و تقسیم (از چپ به راست)\n * جمع و تفریق (از چپ به راست)\n\n### مثال کاربردی\n\nمحاسبه مقدار $2a^2 - 3b$ به ازای $a \\= -2$ و $b \\= 3$:\n\n$$\\begin{aligned}\n2(-2)^2 - 3(3) &\\= 2(4) - 9 \\\\\n&\\= 8 - 9 \\\\\n&\\= -1\n\\end{aligned}$$\n\n> **اشتباه رایج:** تفاوت $(-2)^2$ با $-2^2$:\n>\n> * $(-2)^2 \\= (-2) \\times (-2) \\= +4$ (توان ۲ کل پرانتز را شامل می‌شود)\n> * $-2^2 \\= -(2 \\times 2) \\= -4$ (توان ۲ فقط روی عدد ۲ اعمال می‌شود)\n\n***\n\n## معادله چیست؟ مفهوم تعادل و ترازوی جبری\n\n

\"تصویر — تصویر مفهومی سه‌بعدی ترازوی دوکفه‌ای متعادل نشان‌دهنده برابری طرفین معادله جبری با مکعب مجهول و گوی‌های معلوم

\n\nمعادله یک تساوی جبری شامل متغیر نامعلوم (مجهول) است که به ازای مقدار یا مقادیر خاصی از مجهول، دو طرف تساوی برابر می‌شوند.\n\n```mermaid\nflowchart TD\n A[\"کفه چپ: x + 3\"] --- B[\"نقطه تعادل (=)\"] --- C[\"کفه راست: 7\"]\n B --> D[\"برداشتن 3 واحد از هر دو طرف\"]\n D --> E[\"کفه چپ: x\"] --- F[\"=\"] --- G[\"کفه راست: 4\"]\n```\n\n### تفاوت عبارت جبری با معادله\n\n* **عبارت جبری:** فاقد علامت مساوی ($\\=$)؛ بیانگر یک رابطه (مانند $2x + 3$).\n* **معادله:** دارای علامت مساوی؛ دارای جواب مشخص برای مجهول (مانند $2x + 3 \\= 11$).\n\n### ریشه (جواب) معادله\n\nمقداری برای مجهول که تساوی را برقرار کند، **ریشه معادله** نام دارد. در معادله $x + 3 \\= 7$، ریشه برابر $x \\= 4$ است؛ زیرا $4 + 3 \\= 7$.\n\n***\n\n## آموزش گام‌به‌گام روش حل معادله ریاضی هفتم\n\nحل معادله درجه اول طبق روند ۴ مرحله‌ای زیر انجام می‌شود:\n\n```mermaid\nflowchart TD\n S1[\"گام ۱: ساده‌سازی دو طرف تساوی\"] --> S2[\"گام ۲: انتقال مجهول‌ها به یک سمت و معلوم‌ها به سمت دیگر\"]\n S2 --> S3[\"گام ۳: جمع و تفریق جملات متشابه در هر طرف\"]\n S3 --> S4[\"گام ۴: تقسیم عدد معلوم بر ضریب مجهول\"]\n```\n\n### اصل انتقال و دلیل تغییر علامت\n\nانتقال یک جمله از یک طرف مساوی به طرف دیگر، معادل اضافه کردن قرینه آن به هر دو طرف است:\n\n$$x + 5 \\= 12 \\implies x + 5 - 5 \\= 12 - 5 \\implies x \\= 12 - 5 \\implies x \\= 7$$\n\nقاعده کاربردی: **هر جمله‌ای که از علامت مساوی عبور کند، علامتش قرینه می‌شود (مثبت به منفی، منفی به مثبت).**\n\n### حل تشریحی نمونه استاندارد\n\nحل معادله: $4x - 7 \\= 2x + 5$\n\n**گام ۱: انتقال مجهول‌ها به چپ و معلوم‌ها به راست**\n$$4x - 2x \\= 5 + 7$$\n\n**گام ۲: ساده‌سازی دو طرف**\n$$2x \\= 12$$\n\n**گام ۳: تقسیم طرف راست بر ضریب مجهول**\n$$x \\= \\frac{12}{2} \\= 6$$\n\n***\n\n## حل معادلات پرانتزدار و کسری در ریاضی هفتم\n\n### ۱. معادلات پرانتزدار (خاصیت توزیع‌پذیری)\n\n

\"طرح — طرح گرافیکی مدل مساحت هندسی برای نمایش بصری توزیع‌ ضرب در پرانتز بدون متن

\n\nضریب پشت پرانتز در تک‌تک جملات داخل پرانتز ضرب می‌شود.\n\n**مثال:** حل معادله $2(3x - 1) \\= 4x + 6$\n\n$$\\begin{aligned}\n2 \\cdot 3x - 2 \\cdot 1 &\\= 4x + 6 \\\\\n6x - 2 &\\= 4x + 6 \\\\\n6x - 4x &\\= 6 + 2 \\\\\n2x &\\= 8 \\\\\nx &\\= \\frac{8}{2} \\= 4\n\\end{aligned}$$\n\n### ۲. معادلات کسری (روش حذف مخرج با ک.م.م)\n\nبرای حل معادلات کسری، تمام جملات دو طرف تساوی در کوچک‌ترین مضرب مشترک (ک.م.م) مخرج‌ها ضرب می‌شوند تا مخرج‌ها حذف گردند.\n\n**مثال:** حل معادله $\\frac{x}{2} + \\frac{x}{3} \\= 5$\n\nمخرج‌ها: $2$ و $3 \\implies \\text{LCM}(2, 3) \\= 6$\n\nضرب تمام جملات در $6$:\n\n$$\\begin{aligned}\n6 \\cdot \\left(\\frac{x}{2}\\right) + 6 \\cdot \\left(\\frac{x}{3}\\right) &\\= 6 \\cdot 5 \\\\\n3x + 2x &\\= 30 \\\\\n5x &\\= 30 \\\\\nx &\\= \\frac{30}{5} \\= 6\n\\end{aligned}$$\n\n***\n\n## ۵ اشتباه رایج دانش‌آموزان در حل معادله و راه‌های جلوگیری از آن\n\n| شماره | اشتباه متداول | مثال اشتباه | شکل درست |\n| :---- | :-------------------------------------- | :----------------------------------------- | :---------------------------------------------------------------- |\n| ۱ | عدم تغییر علامت هنگام انتقال از مساوی | $2x + 3 \\= 7 \\implies 2x \\= 7 + 3$ | $2x \\= 7 - 3 \\implies 2x \\= 4$ |\n| ۲ | تقسیم معکوس در گام آخر (ضریب بر معلوم) | $3x \\= 6 \\implies x \\= \\frac{3}{6}$ | $x \\= \\frac{\\text{معلوم}}{\\text{ضریب مجهول}} \\= \\frac{6}{3} \\= 2$ |\n| ۳ | عدم اعمال منفی پشت پرانتز روی همه جملات | $-(2x - 5) \\= -2x - 5$ | $-(2x - 5) \\= -2x + 5$ |\n| ۴ | فراموشی ضرب ک.م.م در اعداد بدون مخرج | $\\frac{x}{2} + 1 \\= 3 \\implies x + 1 \\= 6$ | ضرب ۶ در همه: $x + 2 \\= 6$ |\n| ۵ | اشتباه در تقسیم بر ضریب منفی | $-2x \\= 8 \\implies x \\= 4$ | $x \\= \\frac{8}{-2} \\= -4$ |\n\n### روش اعتبارسنجی جواب (آزمایش پاسخ)\n\nمقدار به‌دست‌آمده را در معادله اولیه جایگذاری کنید. در صورت برابری دو سمت تساوی، جواب قطعی و صحیح است.\n\nبررسی جواب $x \\= 6$ برای $\\frac{x}{2} + \\frac{x}{3} \\= 5$:\n$$\\frac{6}{2} + \\frac{6}{3} \\= 3 + 2 \\= 5 \\quad (\\text{صحیح})$$\n\n***\n\n## نمونه سوالات امتحانی حل معادله ریاضی هفتم با جواب تشریحی\n\n### سوال ۱ (مسئله کلامی)\n\n**صورت سوال:** سن پدری ۳ سال کمتر از سه برابر سن پسرش است. اگر مجموع سن آن‌ها ۴۵ سال باشد، سن هر یک را با تشکیل معادله به دست آورید.\n\n**پاسخ تشریحی:**\n\n* سن پسر: $x$\n* سن پدر: $3x - 3$\n* مجموع سن: $x + (3x - 3) \\= 45$\n\n$$\\begin{aligned}\n4x - 3 &\\= 45 \\\\\n4x &\\= 45 + 3 \\\\\n4x &\\= 48 \\\\\nx &\\= \\frac{48}{4} \\= 12 \\quad (\\text{سن پسر})\n\\end{aligned}$$\n\n* سن پدر: $3(12) - 3 \\= 36 - 3 \\= 33$ سال.\n\n***\n\n### سوال ۲ (معادله شامل پرانتز و علامت منفی)\n\n**صورت سوال:** معادله مقابل را حل کنید: $3(x - 2) - 2(x + 1) \\= 4$\n\n**پاسخ تشریحی:**\n$$\\begin{aligned}\n3x - 6 - 2x - 2 &\\= 4 \\\\\n(3x - 2x) + (-6 - 2) &\\= 4 \\\\\nx - 8 &\\= 4 \\\\\nx &\\= 4 + 8 \\\\\nx &\\= 12\n\\end{aligned}$$\n\n***\n\n### سوال ۳ (معادله با جواب کسری)\n\n**صورت سوال:** معادله مقابل را حل کنید: $5x + 4 \\= 2x - 3$\n\n**پاسخ تشریحی:**\n$$\\begin{aligned}\n5x - 2x &\\= -3 - 4 \\\\\n3x &\\= -7 \\\\\nx &\\= -\\frac{7}{3}\n\\end{aligned}$$\n\n*(نکته: جواب معادله لزوماً عدد صحیح نیست و می‌تواند عدد کسری یا منفی باشد).*\n\n***\n\n## پرسش‌های متداول (FAQ)\n\n### آیا جواب معادله همیشه یک عدد صحیح است؟\n\nخیر. ریشه معادله می‌تواند عدد طبیعی، صحیح، کسری (گویا)، منفی یا حتی صفر باشد.\n\n### تفاوت عبارت جبری و معادله در برگه امتحان چیست؟\n\nصورت سوال عبارت جبری شامل «ساده کنید» یا «مقدار عددی را بیابید» است و مساوی ندارد. صورت سوال معادله شامل «معادله را حل کنید» یا «مقدار مجهول را بیابید» بوده و حتماً دارای علامت تساوی ($\\=$) است.\n\n### اگر ضریب مجهول برابر با صفر شد چه کنیم؟\n\nاگر به تساوی $0x \\= a$ برسید:\n\n* اگر $a \\neq 0$ باشد (مانند $0x \\= 5$): معادله **فاقد جواب** است.\n* اگر $a \\= 0$ باشد ($0x \\= 0$): معادله **بی‌شمار جواب** دارد."}

چطور معادلات جبری ریاضی هفتم را حل کنیم؟ گام‌به‌گام همراه با مثال

زمان تقریبی مطالعه: مطالعه ۸ دقیقه‌ای

💡 نکات کلیدی

آموزش گام‌به‌گام حل معادله ریاضی هفتم به زبان ساده؛ شامل روش حل معادلات کسری و پرانتزدار، نمونه سوالات امتحانی با پاسخ تشریحی و جدول اشتباهات متداول.

چطور معادلات جبری ریاضی هفتم را حل کنیم؟ گام‌به‌گام همراه با مثال

آموزش کامل حل معادله ریاضی هفتم به زبان ساده + گام‌به‌گام و تمرین امتحانی

فصل سوم ریاضی هفتم (جبر و معادله) نقطه عطف گذار از حساب عددی به دنیای تفکر نمادین است. درک درست مفاهیم پایه جبر، پیش‌نیاز حل سریع و بدون خطای معادلات جبری است.

مفاهیم اولیه جبر: متغیر، جمله جبری و ساده‌سازی

جبر زبان نمادین ریاضی است. در دبستان، جاهای خالی با مربع ( $\square$ ) یا علامت سوال نشان داده می‌شد؛ در جبر پایه هفتم، این نمادها به حروف انگلیسی (مانند $x, y, a, b$ ) تغییر می‌کنند.

۱. متغیر (Variable) چیست؟

متغیر نمادی برای نمایش یک عدد نامعلوم یا مقداری تغییرپذیر است. استفاده از حروف انگلیسی به دلیل یکپارچگی با نمادگذاری استاندارد ریاضی است.

۲. جمله جبری و اجزای آن

هر عبارت جبری از دو بخش اصلی تشکیل شده است:

ضریب عددی (Coefficient): عددی که در حرف ضرب می‌شود.
بخش متغیری (Variable Part): حروف انگلیسی و توان آن‌ها.

مثال: در عبارت $-5x$ :

ضریب عددی: $-5$
بخش متغیری: $x$

قاعده: اگر ضریبی قبل از متغیر نوشته نشود، ضریب آن عدد $1$ است (مانند $x = 1x$ ). اگر فقط علامت منفی باشد، ضریب $-1$ است (مانند $-x = -1x$ ).

۳. جملات متشابه (Like Terms)

جملاتی متشابه‌اند که بخش متغیری آن‌ها و توان هر متغیر عیناً یکسان باشد. ضریب عددی می‌تواند متفاوت باشد.

جملات متشابه: $3x$ و $-7x$ | $2a^2b$ و $5a^2b$
جملات غیرمتشابه: $3x$ و $3y$ | $4x^2$ و $4x$

روش ساده‌سازی عبارت‌های جبری

فقط جملات متشابه با هم جمع یا تفریق می‌شوند. برای ساده‌سازی، ضرایب عددی جملات متشابه جمع/تفریق شده و بخش متغیری بدون تغییر نوشته می‌شود.

مثال: ساده‌سازی عبارت $3x + 5y - 2x + 4$

3x + 5y - 2x + 4 &= (3x - 2x) + 5y + 4 \\ &= (3 - 2)x + 5y + 4 \\ &= 1x + 5y + 4 \\ &= x + 5y + 4 \end{aligned}$$ *** ## محاسبه مقدار عددی عبارت‌های جبری برای یافتن مقدار عددی، به جای متغیر، عدد مشخص‌شده قرار داده می‌شود. ### قوانین جایگذاری و اولویت عملیات 1. **جایگذاری داخل پرانتز:** مقدار عددی را همیشه داخل پرانتز بنویسید تا علامت‌های منفی تداخل نکنند. 2. **رعایت ترتیب عملیات ریاضی:** * داخل پرانتز * توان * ضرب و تقسیم (از چپ به راست) * جمع و تفریق (از چپ به راست) ### مثال کاربردی محاسبه مقدار $2a^2 - 3b$ به ازای $a = -2$ و $b = 3$: $$\begin{aligned} 2(-2)^2 - 3(3) &= 2(4) - 9 \\ &= 8 - 9 \\ &= -1 \end{aligned}$$ > **اشتباه رایج:** تفاوت $(-2)^2$ با $-2^2$: > > * $(-2)^2 = (-2) \times (-2) = +4$ (توان ۲ کل پرانتز را شامل می‌شود) > * $-2^2 = -(2 \times 2) = -4$ (توان ۲ فقط روی عدد ۲ اعمال می‌شود) *** ## معادله چیست؟ مفهوم تعادل و ترازوی جبری <figure class="my-6 text-center"> <img alt="تصویر مفهومی سه‌بعدی ترازوی دوکفه‌ای متعادل نشان‌دهنده برابری طرفین معادله جبری با مکعب مجهول و گوی‌های معلوم" class="rounded-xl mx-auto shadow-md max-h-96 w-full object-cover" src="/api/media/d149c62a-52e6-4490-885b-3982092a4451-hero-1787544585973-ibbzow.png" /> <figcaption class="text-xs text-muted-foreground mt-2">تصویر مفهومی سه‌بعدی ترازوی دوکفه‌ای متعادل نشان‌دهنده برابری طرفین معادله جبری با مکعب مجهول و گوی‌های معلوم</figcaption> </figure> معادله یک تساوی جبری شامل متغیر نامعلوم (مجهول) است که به ازای مقدار یا مقادیر خاصی از مجهول، دو طرف تساوی برابر می‌شوند. ```mermaid flowchart TD A["کفه چپ: x + 3"] --- B["نقطه تعادل (=)"] --- C["کفه راست: 7"] B --> D["برداشتن 3 واحد از هر دو طرف"] D --> E["کفه چپ: x"] --- F["="] --- G["کفه راست: 4"] ``` ### تفاوت عبارت جبری با معادله * **عبارت جبری:** فاقد علامت مساوی ($=$)؛ بیانگر یک رابطه (مانند $2x + 3$). * **معادله:** دارای علامت مساوی؛ دارای جواب مشخص برای مجهول (مانند $2x + 3 = 11$). ### ریشه (جواب) معادله مقداری برای مجهول که تساوی را برقرار کند، **ریشه معادله** نام دارد. در معادله $x + 3 = 7$، ریشه برابر $x = 4$ است؛ زیرا $4 + 3 = 7$. *** ## آموزش گام‌به‌گام روش حل معادله ریاضی هفتم حل معادله درجه اول طبق روند ۴ مرحله‌ای زیر انجام می‌شود: ```mermaid flowchart TD S1["گام ۱: ساده‌سازی دو طرف تساوی"] --> S2["گام ۲: انتقال مجهول‌ها به یک سمت و معلوم‌ها به سمت دیگر"] S2 --> S3["گام ۳: جمع و تفریق جملات متشابه در هر طرف"] S3 --> S4["گام ۴: تقسیم عدد معلوم بر ضریب مجهول"] ``` ### اصل انتقال و دلیل تغییر علامت انتقال یک جمله از یک طرف مساوی به طرف دیگر، معادل اضافه کردن قرینه آن به هر دو طرف است: $$x + 5 = 12 \implies x + 5 - 5 = 12 - 5 \implies x = 12 - 5 \implies x = 7$$ قاعده کاربردی: **هر جمله‌ای که از علامت مساوی عبور کند، علامتش قرینه می‌شود (مثبت به منفی، منفی به مثبت).** ### حل تشریحی نمونه استاندارد حل معادله: $4x - 7 = 2x + 5$ **گام ۱: انتقال مجهول‌ها به چپ و معلوم‌ها به راست** $$4x - 2x = 5 + 7$$ **گام ۲: ساده‌سازی دو طرف** $$2x = 12$$ **گام ۳: تقسیم طرف راست بر ضریب مجهول** $$x = \frac{12}{2} = 6$$ *** ## حل معادلات پرانتزدار و کسری در ریاضی هفتم ### ۱. معادلات پرانتزدار (خاصیت توزیع‌پذیری) <figure class="my-6 text-center"> <img alt="طرح گرافیکی مدل مساحت هندسی برای نمایش بصری توزیع‌ ضرب در پرانتز بدون متن" class="rounded-xl mx-auto shadow-md max-h-96 w-full object-cover" src="/api/media/b3926c4c-2316-4898-b5ae-12b3f49353e3-hero-1787544577758-85z0zw.png" /> <figcaption class="text-xs text-muted-foreground mt-2">طرح گرافیکی مدل مساحت هندسی برای نمایش بصری توزیع‌ ضرب در پرانتز بدون متن</figcaption> </figure> ضریب پشت پرانتز در تک‌تک جملات داخل پرانتز ضرب می‌شود. **مثال:** حل معادله $2(3x - 1) = 4x + 6$ $$\begin{aligned} 2 \cdot 3x - 2 \cdot 1 &= 4x + 6 \\ 6x - 2 &= 4x + 6 \\ 6x - 4x &= 6 + 2 \\ 2x &= 8 \\ x &= \frac{8}{2} = 4 \end{aligned}$$ ### ۲. معادلات کسری (روش حذف مخرج با ک.م.م) برای حل معادلات کسری، تمام جملات دو طرف تساوی در کوچک‌ترین مضرب مشترک (ک.م.م) مخرج‌ها ضرب می‌شوند تا مخرج‌ها حذف گردند. **مثال:** حل معادله $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5$ مخرج‌ها: $2$ و $3 \implies \text{LCM}(2, 3) = 6$ ضرب تمام جملات در $6$: $$\begin{aligned} 6 \cdot \left(\frac{x}{2}\right) + 6 \cdot \left(\frac{x}{3}\right) &= 6 \cdot 5 \\ 3x + 2x &= 30 \\ 5x &= 30 \\ x &= \frac{30}{5} = 6 \end{aligned}$$ *** ## ۵ اشتباه رایج دانش‌آموزان در حل معادله و راه‌های جلوگیری از آن | شماره | اشتباه متداول | مثال اشتباه | شکل درست | | :---- | :-------------------------------------- | :----------------------------------------- | :---------------------------------------------------------------- | | ۱ | عدم تغییر علامت هنگام انتقال از مساوی | $2x + 3 = 7 \implies 2x = 7 + 3$ | $2x = 7 - 3 \implies 2x = 4$ | | ۲ | تقسیم معکوس در گام آخر (ضریب بر معلوم) | $3x = 6 \implies x = \frac{3}{6}$ | $x = \frac{\text{معلوم}}{\text{ضریب مجهول}} = \frac{6}{3} = 2$ | | ۳ | عدم اعمال منفی پشت پرانتز روی همه جملات | $-(2x - 5) = -2x - 5$ | $-(2x - 5) = -2x + 5$ | | ۴ | فراموشی ضرب ک.م.م در اعداد بدون مخرج | $\frac{x}{2} + 1 = 3 \implies x + 1 = 6$ | ضرب ۶ در همه: $x + 2 = 6$ | | ۵ | اشتباه در تقسیم بر ضریب منفی | $-2x = 8 \implies x = 4$ | $x = \frac{8}{-2} = -4$ | ### روش اعتبارسنجی جواب (آزمایش پاسخ) مقدار به‌دست‌آمده را در معادله اولیه جایگذاری کنید. در صورت برابری دو سمت تساوی، جواب قطعی و صحیح است. بررسی جواب $x = 6$ برای $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5$: $$\frac{6}{2} + \frac{6}{3} = 3 + 2 = 5 \quad (\text{صحیح})$$ *** ## نمونه سوالات امتحانی حل معادله ریاضی هفتم با جواب تشریحی ### سوال ۱ (مسئله کلامی) **صورت سوال:** سن پدری ۳ سال کمتر از سه برابر سن پسرش است. اگر مجموع سن آن‌ها ۴۵ سال باشد، سن هر یک را با تشکیل معادله به دست آورید. **پاسخ تشریحی:** * سن پسر: $x$ * سن پدر: $3x - 3$ * مجموع سن: $x + (3x - 3) = 45$ $$\begin{aligned} 4x - 3 &= 45 \\ 4x &= 45 + 3 \\ 4x &= 48 \\ x &= \frac{48}{4} = 12 \quad (\text{سن پسر}) \end{aligned}$$ * سن پدر: $3(12) - 3 = 36 - 3 = 33$ سال. *** ### سوال ۲ (معادله شامل پرانتز و علامت منفی) **صورت سوال:** معادله مقابل را حل کنید: $3(x - 2) - 2(x + 1) = 4$ **پاسخ تشریحی:** $$\begin{aligned} 3x - 6 - 2x - 2 &= 4 \\ (3x - 2x) + (-6 - 2) &= 4 \\ x - 8 &= 4 \\ x &= 4 + 8 \\ x &= 12 \end{aligned}$$ *** ### سوال ۳ (معادله با جواب کسری) **صورت سوال:** معادله مقابل را حل کنید: $5x + 4 = 2x - 3$ **پاسخ تشریحی:** $$\begin{aligned} 5x - 2x &= -3 - 4 \\ 3x &= -7 \\ x &= -\frac{7}{3} \end{aligned}$$ *(نکته: جواب معادله لزوماً عدد صحیح نیست و می‌تواند عدد کسری یا منفی باشد).* *** ## پرسش‌های متداول (FAQ) ### آیا جواب معادله همیشه یک عدد صحیح است؟ خیر. ریشه معادله می‌تواند عدد طبیعی، صحیح، کسری (گویا)، منفی یا حتی صفر باشد. ### تفاوت عبارت جبری و معادله در برگه امتحان چیست؟ صورت سوال عبارت جبری شامل «ساده کنید» یا «مقدار عددی را بیابید» است و مساوی ندارد. صورت سوال معادله شامل «معادله را حل کنید» یا «مقدار مجهول را بیابید» بوده و حتماً دارای علامت تساوی ($=$) است. ### اگر ضریب مجهول برابر با صفر شد چه کنیم؟ اگر به تساوی $0x = a$ برسید: * اگر $a \neq 0$ باشد (مانند $0x = 5$): معادله **فاقد جواب** است. * اگر $a = 0$ باشد ($0x = 0$): معادله **بی‌شمار جواب** دارد.