\n\n# آموزش کامل آمار و احتمال هفتم؛ مفاهیم، فرمول‌ها و حل نمونه سوالات امتحانی\n\nفصل نهم ریاضی هفتم دو بخش اصلی دارد: **آمار** (جمع‌آوری، سازمان‌دهی، رسم نمودار و تحلیل داده‌ها) و **احتمال** (اندازه‌گیری میزان شانس وقوع پیشامدها).\n\n\n

\n\n\nبرای یادگیری گام‌به‌گام و تسلط بر این مبحث، سرفصل‌های آموزش ریاضی هفتم؛ مفهومی، ساده و قدم‌به‌قدم را در جهت مشاهده کنید.\n\n\n

\n\n\n---\n\n## جمع‌آوری و سازمان‌دهی داده‌ها: گام اول در آمار هفتم\n\n### داده آماری چیست؟\nاطلاعات عددی یا غیرعددی جمع‌آوری‌شده برای بررسی یک موضوع، **داده آماری** نام دارد (مانند نمرات کلاس، قد دانش‌آموزان، تعداد روزهای بارانی).\n\n### روش‌های جمع‌آوری اطلاعات\n1. **پرسش (پرسشنامه/مصاحبه):** نظرسنجی درباره درس موردعلاقه.\n2. **مشاهده:** شمارش خودروهای عبوری از یک چهارراه در یک ساعت.\n3. **اندازه‌گیری:** سنجش قد یا وزن با ابزار دقیق (متر، ترازو).\n4. **آزمایش:** ثبت دمای جوش آب نمک در غلظت‌های گوناگون.\n\n### جدول داده‌ها، چوب‌خط و فراوانی\nتعداد دفعات تکرار هر داده را **فراوانی** می‌نامند.\n\n**مثال:** نمرات ریاضی ۲۰ دانش‌آموز:\n$$15, 17, 18, 15, 20, 17, 15, 12, 18, 20, 15, 17, 18, 12, 15, 20, 17, 18, 15, 17$$\n\n| داده (نمره) | چوب‌خط | فراوانی (تعداد) |\n| :--- | :--- | :--- |\n| ۱۲ | || | ۲ |\n| ۱۵ | ~~||||~~ | | ۶ |\n| ۱۷ | ~~||||~~ | ۵ |\n| ۱۸ | |||| | ۴ |\n| ۲۰ | ||| | ۳ |\n| **مجموع** | — | **۲۰** |\n\n---\n\n## انواع نمودارهای آماری پایه هفتم و کاربرد هرکدام\n\n```mermaid\nflowchart TD\n A[\"انتخاب نمودار آماری\"] --> B{\"هدف چیست؟\"}\n B -->|\"مقایسه مقادیر\"| C[\"نمودار میله‌ای\"]\n B -->|\"تغییرات در طول زمان\"| D[\"نمودار خط شکسته\"]\n B -->|\"سهم هر بخش از کل\"| E[\"نمودار دایره‌ای\"]\n B -->|\"نمایش سریع و ساده با نماد\"| F[\"نمودار تصویری\"]\n```\n\n### ۱. نمودار میله‌ای\n- **کاربرد:** مقایسه تعداد، فراوانی یا مقادیر دسته‌ها.\n- **ویژگی:** عرض میله‌ها برابر، فاصله میله‌ها مساوی، ارتفاع میله نشان‌دهنده فراوانی.\n\n### ۲. نمودار خط شکسته\n- **کاربرد:** بررسی تغییرات موضوع در بازه زمانی مشخص (مانند دمای هوا، روند نمرات).\n- **مثال دمای هوا در هفته:**\n\n| روز | شنبه | یکشنبه | دوشنبه | سه‌شنبه | چهارشنبه |\n| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |\n| دما (°C) | ۱۸ | ۲۰ | ۲۲ | ۱۹ | ۲۴ |\n\n*(نحوه رسم: نقاط داده را مشخص و با خط مستقیم به هم وصل کنید).*\n\n### ۳. نمودار دایره‌ای\n\n

\"نمایش — نمایش سه‌بعدی و هندسی تقسیم‌بندی بخش‌های نمودار دایره‌ای بر اساس زاویه و سهم

\n\n- **کاربرد:** نشان دادن نسبت و سهم هر بخش از کل (کل دایره = ۳۶۰ درجه یا ۱۰۰٪).\n- **فرمول سریع زاویه هر بخش:**\n\n$$\\text{زاویه بخش} = \\frac{\\text{فراوانی داده}}{\\text{کل داده‌ها}} \\times ۳۶۰^\\circ$$\n\n**مثال محاسبه زاویه:**\nدر یک خانواده با بودجه ماهیانه، سهم هزینه‌ها به شرح زیر است:\n- خوراک: ۴۰٪\n- مسکن: ۳۵٪\n- آموزش: ۱۵٪\n- پس‌انداز: ۱۰٪\n\nمحاسبه زاویه بخش خوراک:\n$$\\text{زاویه خوراک} = \\frac{۴۰}{۱۰۰} \\times ۳۶۰^\\circ = ۱۴۴^\\circ$$\n\n### ۴. نمودار تصویری\n- **کاربرد:** نمایش داده‌ها با شکل و نماد مشخص.\n- هر تصویر نماینده تعداد معینی از داده‌ها است (مثلاً هر 🚲 = ۱۰ دوچرخه).\n\n---\n\n## میانگین داده‌ها: فرمول، نحوه محاسبه و کاربردها\n\n### فرمول اصلی میانگین\n$$\\text{میانگین} = \\frac{\\text{مجموع داده‌ها}}{\\text{تعداد داده‌ها}}$$\n\n### محاسبه مستقیم\n**مثال:** میانگین نمرات ۵ درس یک دانش‌آموز: $۱۶, ۱۸, ۱۴, ۱۹, ۱۸$\n$$\\text{میانگین} = \\frac{۱۶ + ۱۸ + ۱۴ + ۱۹ + ۱۸}{۵} = \\frac{۸۵}{۵} = ۱۷$$\n\n### حل مسائل معکوس (یافتن داده مجهول)\nفرمول مجموع داده‌ها:\n$$\\text{مجموع داده‌ها} = \\text{میانگین} \\times \\text{تعداد داده‌ها}$$\n\n**مسئله:** میانگین نمرات ۴ درس علی ۱۷ است. در درس پنجم چه نمره‌ای بگیرد تا معدل او ۱۸ شود؟\n\n۱. مجموع ۵ نمره برای رسیدن به میانگین ۱۸:\n$$\\text{مجموع نمرات جدید} = ۵ \\times ۱۸ = ۹۰$$\n\n۲. مجموع ۴ نمره فعلی:\n$$\\text{مجموع فعلی} = ۴ \\times ۱۷ = ۶۸$$\n\n۳. نمره درس پنجم:\n$$\\text{نمره مجهول} = ۹۰ - ۶۸ = ۲۲ \\quad \\text{(غیرممکن در سیستم ۲۰ نمره‌ای)}$$\n*(اگر هدف معدل ۱۷.۵ بود: $۵ \\times ۱۷.۵ = ۸۷.۵ \\rightarrow ۸۷.۵ - ۶۸ = ۱۹.۵$)*\n\n### اثر عدد صفر و داده‌های پرت\n- **عدد صفر:** اگر نمره‌ای صفر باشد، باید در شمارش تعداد کل داده‌ها محاسبه شود و مقدار میانگین را کاهش می‌دهد.\n- **داده پرت:** مقداری بسیار بزرگتر یا بسیار کوچکتر از سایر داده‌ها که میانگین را به سمت خود می‌کشد.\n\n---\n\n## مفهوم احتمال و اندازه‌گیری شانس\n\n### دسته‌بندی پیشامدها\n\n

\"محور — محور بصری طیف احتمال از صفر (غیرممکن) تا یک (حتمی) با نمادهای سه بعدی

\n\n1. **حتمی:** قطعاً رخ می‌دهد. احتمال = $۱$ (یا ۱۰۰٪). مثال: آمدن عدد کمتر از ۷ در پرتاب یک تاس معمولی.\n2. **غیرممکن:** اصلاً رخ نمی‌دهد. احتمال = $۰$. مثال: آمدن عدد ۸ در پرتاب یک تاس.\n3. **ممکن:** رخ دادن آن بین ۰ تا ۱ است. مثال: آمدن عدد زوج در پرتاب تاس.\n\n### فرمول ریاضی احتمال\n$$P = \\frac{\\text{تعداد حالت‌های مطلوب}}{\\text{تعداد همه حالت‌های ممکن}}$$\n\n```mermaid\nflowchart LR\n A[\"فرمول احتمال\"] --> B[\"صورت کسر: حالت‌های مطلوب\"]\n A --> C[\"مخرج کسر: کل حالت‌های ممکن\"]\n```\n\n### مثال‌های پایه‌ای\n1. **پرتاب سکه:**\n - کل حالت‌ها: ۲ (رو، پشت)\n - احتمال آمدن رو: $\\frac{۱}{۲}$\n\n2. **پرتاب تاس:**\n - کل حالت‌ها: ۶ ($\\{۱, ۲, ۳, ۴, ۵, ۶\\}$)\n - احتمال آمدن عدد اول ($\\{۲, ۳, ۵\\}$): $\\frac{۳}{۶} = \\frac{۱}{۲}$\n - احتمال آمدن مضرب ۳ ($\\{۳, ۶\\}$): $\\frac{۲}{۶} = \\frac{۱}{۳}$\n\n3. **چرخنده نابرابر:**\n - اگر چرخنده‌ای به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده و ۳ قسمت آن آبی، ۴ قسمت قرمز و ۱ قسمت زرد باشد:\n - احتمال ایستادن روی قرمز: $\\frac{۴}{۸} = \\frac{۱}{۲}$\n\n---\n\n## اشتباهات متداول دانش‌آموزان در فصل ۹\n\n1. **شمارش نادرست کل حالت‌ها در پرتاب دو سکه:**\n - کل حالت‌ها ۴ است: $(\\text{رو},\\text{رو}), (\\text{رو},\\text{پشت}), (\\text{پشت},\\text{رو}), (\\text{پشت},\\text{پشت})$.\n - حالت (رو، پشت) با (پشت، رو) دو حالت مجزا هستند.\n2. **حذف صفر از تعداد داده‌ها در میانگین:**\n - اگر نمرات دانش‌آموز $۲۰, ۱۵, ۰$ باشد، تعداد داده‌ها ۳ است، نه ۲.\n - $\\text{میانگین} = \\frac{۲۰ + ۱۵ + ۰}{۳} = \\frac{۳۵}{۳} \\approx ۱۱.۶۶$\n3. **عدم بررسی مجموع زوایا در نمودار دایره‌ای:**\n - مجموع زاویه‌های تمام بخش‌ها در نمودار دایره‌ای باید دقیقاً $۳۶۰^\\circ$ شود.\n\n---\n\n## بانک نمونه سوالات امتحانی با پاسخ تشریحی\n\n### سوال ۱ (صحیح / غلط و جای خالی)\nالف) احتمال رخ دادن یک پیشامد می‌تواند برابر با $\\frac{۵}{۴}$ باشد. (**غلط**؛ احتمال هرگز از ۱ بیشتر نمی‌شود). \nب) مناسب‌ترین نمودار برای نمایش تغییرات نمرات یک دانش‌آموز در طول سال، نمودار ............. است. (**خط شکسته**). \nج) میانگین اعداد $۱۲, ۱۲, ۱۲, ۱۲$ برابر با ............. است. (**۱۲**). \n\n---\n\n### سوال ۲ (تحلیلی و معکوس میانگین)\n**مسئله:** میانگین دمای ۳ شهر برابر با $-۲^\\circ\\text{C}$ است. اگر دمای شهر اول $-۶^\\circ\\text{C}$ و شهر دوم $+۴^\\circ\\text{C}$ باشد، دمای شهر سوم را بیابید.\n\n**حل گام‌به‌گام:**\n(برای تسلط بر محاسبات علامت‌ها، مبحث [جمع و تفریق اعداد صحیح](/blog/آموزش-جمع-و-تفریق-اعداد-صحیح-ریاضی-هفتم-با-روش-های-ساده-و-مفهومی) را مرور کنید).\n\n۱. مجموع دمای سه شهر:\n$$\\text{مجموع} = ۳ \\times (-۲) = -۶$$\n\n۲. مجموع دمای دو شهر اول:\n$$-۶ + (+۴) = -۲$$\n\n۳. دمای شهر سوم:\n$$\\text{دمای شهر سوم} = -۶ - (-۲) = -۶ + ۲ = -۴^\\circ\\text{C}$$\n\n---\n\n### سوال ۳ (احتمال ترکیبی)\n**مسئله:** در کیسه‌ای ۵ مهره قرمز، ۳ مهره آبی و ۲ مهره سبز وجود دارد. یک مهره را به تصادف خارج می‌کنیم.\nالف) احتمال اینکه مهره خارج‌شده آبی باشد چقدر است؟ \nب) احتمال اینکه مهره خارج‌شده قرمز نباشد چقدر است؟\n\n**حل گام‌به‌گام:**\n- کل حالت‌های ممکن (تعداد کل مهره‌ها): $۵ + ۳ + ۲ = ۱۰$\n\nالف) مهره آبی (۳ حالت مطلوب):\n$$P(\\text{آبی}) = \\frac{۳}{۱۰}$$\n\nب) مهره قرمز نباشد (یعنی آبی یا سبز باشد $\\rightarrow ۳ + ۲ = ۵$ حالت مطلوب):\n$$P(\\text{غیر قرمز}) = \\frac{۵}{۱۰} = \\frac{۱}{۲}$$\n\n\n

\n\n\n- مهم‌ترین مباحث و تیپ‌بندی سوالات ریاضی هفتم برای امتحان ترم\n- ۸ راهبرد حل مسئله ریاضی هفتم برای فهمیدن و حل سوالات سخت\n\n\n

\n\n\n---\n\n## سوالات متداول (FAQ)\n\n**فرمول اصلی احتمال در ریاضی هفتم چیست؟** \nتقسیم تعداد حالت‌های مطلوب بر تعداد کل حالت‌های ممکن ($P = \\frac{n(A)}{n(S)}$).\n\n**کدام نمودار برای نشان دادن سهم بودجه یا درصد مناسب است؟** \nنمودار دایره‌ای.\n\n**آیا حاصل احتمال می‌تواند عددی منفی یا بزرگتر از ۱ باشد؟** \nخیر. مقدار احتمال همواره عددی در بازه $[۰, ۱]$ است ($۰ \\le P \\le ۱$).\n\n**چگونه زاویه مربوط به هر بخش را در نمودار دایره‌ای حساب کنیم؟** \nکسر داده از کل را در ۳۶۰ ضرب کنید: $\\frac{\\text{داده}}{\\text{کل}} \\times ۳۶۰^\\circ$."}

ریاضی هفتم ریاضی

درک مفاهیم علم آمار و تحلیل نمودارها در ریاضی هفتم

زمان تقریبی مطالعه: مطالعه ۷ دقیقه‌ای

💡 نکات کلیدی

آموزش گام‌به‌گام آمار و احتمال هفتم؛ یادگیری انواع نمودارها، فرمول میانگین، محاسبه شانس و حل تشریحی نمونه سوالات امتحانی فصل ۹ ریاضی هفتم.

درک مفاهیم علم آمار و تحلیل نمودارها در ریاضی هفتم

آموزش کامل آمار و احتمال هفتم؛ مفاهیم، فرمول‌ها و حل نمونه سوالات امتحانی

فصل نهم ریاضی هفتم دو بخش اصلی دارد: آمار (جمع‌آوری، سازمان‌دهی، رسم نمودار و تحلیل داده‌ها) و احتمال (اندازه‌گیری میزان شانس وقوع پیشامدها).

دوره آموزشی پیشنهادی مرتبط

برای یادگیری گام‌به‌گام و تسلط بر این مبحث، سرفصل‌های آموزش ریاضی هفتم؛ مفهومی، ساده و قدم‌به‌قدم را در جهت مشاهده کنید.

جمع‌آوری و سازمان‌دهی داده‌ها: گام اول در آمار هفتم

داده آماری چیست؟

اطلاعات عددی یا غیرعددی جمع‌آوری‌شده برای بررسی یک موضوع، داده آماری نام دارد (مانند نمرات کلاس، قد دانش‌آموزان، تعداد روزهای بارانی).

روش‌های جمع‌آوری اطلاعات

پرسش (پرسشنامه/مصاحبه): نظرسنجی درباره درس موردعلاقه.
مشاهده: شمارش خودروهای عبوری از یک چهارراه در یک ساعت.
اندازه‌گیری: سنجش قد یا وزن با ابزار دقیق (متر، ترازو).
آزمایش: ثبت دمای جوش آب نمک در غلظت‌های گوناگون.

جدول داده‌ها، چوب‌خط و فراوانی

تعداد دفعات تکرار هر داده را فراوانی می‌نامند.

مثال: نمرات ریاضی ۲۰ دانش‌آموز: $15, 17, 18, 15, 20, 17, 15, 12, 18, 20, 15, 17, 18, 12, 15, 20, 17, 18, 15, 17$

داده (نمره)	چوب‌خط	فراوانی (تعداد)
۱۲
۱۵
۱۷
۱۸
۲۰
مجموع	—	۲۰

انواع نمودارهای آماری پایه هفتم و کاربرد هرکدام

flowchart TD
  A["انتخاب نمودار آماری"] --> B{"هدف چیست؟"}
  B -->|"مقایسه مقادیر"| C["نمودار میله‌ای"]
  B -->|"تغییرات در طول زمان"| D["نمودار خط شکسته"]
  B -->|"سهم هر بخش از کل"| E["نمودار دایره‌ای"]
  B -->|"نمایش سریع و ساده با نماد"| F["نمودار تصویری"]

۱. نمودار میله‌ای

کاربرد: مقایسه تعداد، فراوانی یا مقادیر دسته‌ها.
ویژگی: عرض میله‌ها برابر، فاصله میله‌ها مساوی، ارتفاع میله نشان‌دهنده فراوانی.

۲. نمودار خط شکسته

کاربرد: بررسی تغییرات موضوع در بازه زمانی مشخص (مانند دمای هوا، روند نمرات).
مثال دمای هوا در هفته:

روز	شنبه	یکشنبه	دوشنبه	سه‌شنبه	چهارشنبه
دما (°C)	۱۸	۲۰	۲۲	۱۹	۲۴

(نحوه رسم: نقاط داده را مشخص و با خط مستقیم به هم وصل کنید).

۳. نمودار دایره‌ای

نمایش سه‌بعدی و هندسی تقسیم‌بندی بخش‌های نمودار دایره‌ای بر اساس زاویه و سهم

کاربرد: نشان دادن نسبت و سهم هر بخش از کل (کل دایره = ۳۶۰ درجه یا ۱۰۰٪).
فرمول سریع زاویه هر بخش:

$\text{زاویه بخش} = \frac{\text{فراوانی داده}}{\text{کل داده‌ها}} \times ۳۶۰^\circ$

مثال محاسبه زاویه: در یک خانواده با بودجه ماهیانه، سهم هزینه‌ها به شرح زیر است:

خوراک: ۴۰٪
مسکن: ۳۵٪
آموزش: ۱۵٪
پس‌انداز: ۱۰٪

محاسبه زاویه بخش خوراک: $\text{زاویه خوراک} = \frac{۴۰}{۱۰۰} \times ۳۶۰^\circ = ۱۴۴^\circ$

۴. نمودار تصویری

کاربرد: نمایش داده‌ها با شکل و نماد مشخص.
هر تصویر نماینده تعداد معینی از داده‌ها است (مثلاً هر 🚲 = ۱۰ دوچرخه).

میانگین داده‌ها: فرمول، نحوه محاسبه و کاربردها

فرمول اصلی میانگین

$\text{میانگین} = \frac{\text{مجموع داده‌ها}}{\text{تعداد داده‌ها}}$

محاسبه مستقیم

مثال: میانگین نمرات ۵ درس یک دانش‌آموز: $۱۶, ۱۸, ۱۴, ۱۹, ۱۸$ $\text{میانگین} = \frac{۱۶ + ۱۸ + ۱۴ + ۱۹ + ۱۸}{۵} = \frac{۸۵}{۵} = ۱۷$

حل مسائل معکوس (یافتن داده مجهول)

فرمول مجموع داده‌ها: $\text{مجموع داده‌ها} = \text{میانگین} \times \text{تعداد داده‌ها}$

مسئله: میانگین نمرات ۴ درس علی ۱۷ است. در درس پنجم چه نمره‌ای بگیرد تا معدل او ۱۸ شود؟

۱. مجموع ۵ نمره برای رسیدن به میانگین ۱۸: $\text{مجموع نمرات جدید} = ۵ \times ۱۸ = ۹۰$

۲. مجموع ۴ نمره فعلی: $\text{مجموع فعلی} = ۴ \times ۱۷ = ۶۸$

۳. نمره درس پنجم: $\text{نمره مجهول} = ۹۰ - ۶۸ = ۲۲ \quad \text{(غیرممکن در سیستم ۲۰ نمره‌ای)}$ (اگر هدف معدل ۱۷.۵ بود: $۵ \times ۱۷.۵ = ۸۷.۵ \rightarrow ۸۷.۵ - ۶۸ = ۱۹.۵$ )

اثر عدد صفر و داده‌های پرت

عدد صفر: اگر نمره‌ای صفر باشد، باید در شمارش تعداد کل داده‌ها محاسبه شود و مقدار میانگین را کاهش می‌دهد.
داده پرت: مقداری بسیار بزرگتر یا بسیار کوچکتر از سایر داده‌ها که میانگین را به سمت خود می‌کشد.

مفهوم احتمال و اندازه‌گیری شانس

دسته‌بندی پیشامدها

محور بصری طیف احتمال از صفر (غیرممکن) تا یک (حتمی) با نمادهای سه بعدی

حتمی: قطعاً رخ می‌دهد. احتمال = $۱$ (یا ۱۰۰٪). مثال: آمدن عدد کمتر از ۷ در پرتاب یک تاس معمولی.
غیرممکن: اصلاً رخ نمی‌دهد. احتمال = $۰$ . مثال: آمدن عدد ۸ در پرتاب یک تاس.
ممکن: رخ دادن آن بین ۰ تا ۱ است. مثال: آمدن عدد زوج در پرتاب تاس.

فرمول ریاضی احتمال

$P = \frac{\text{تعداد حالت‌های مطلوب}}{\text{تعداد همه حالت‌های ممکن}}$

flowchart LR
  A["فرمول احتمال"] --> B["صورت کسر: حالت‌های مطلوب"]
  A --> C["مخرج کسر: کل حالت‌های ممکن"]

مثال‌های پایه‌ای

پرتاب سکه:
- کل حالت‌ها: ۲ (رو، پشت)
- احتمال آمدن رو: $\frac{۱}{۲}$
پرتاب تاس:
- کل حالت‌ها: ۶ ( $\{۱, ۲, ۳, ۴, ۵, ۶\}$ )
- احتمال آمدن عدد اول ( $\{۲, ۳, ۵\}$ ): $\frac{۳}{۶} = \frac{۱}{۲}$
- احتمال آمدن مضرب ۳ ( $\{۳, ۶\}$ ): $\frac{۲}{۶} = \frac{۱}{۳}$
چرخنده نابرابر:
- اگر چرخنده‌ای به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده و ۳ قسمت آن آبی، ۴ قسمت قرمز و ۱ قسمت زرد باشد:
- احتمال ایستادن روی قرمز: $\frac{۴}{۸} = \frac{۱}{۲}$

اشتباهات متداول دانش‌آموزان در فصل ۹

شمارش نادرست کل حالت‌ها در پرتاب دو سکه:
- کل حالت‌ها ۴ است: $(\text{رو},\text{رو}), (\text{رو},\text{پشت}), (\text{پشت},\text{رو}), (\text{پشت},\text{پشت})$ .
- حالت (رو، پشت) با (پشت، رو) دو حالت مجزا هستند.
حذف صفر از تعداد داده‌ها در میانگین:
- اگر نمرات دانش‌آموز $۲۰, ۱۵, ۰$ باشد، تعداد داده‌ها ۳ است، نه ۲.
- $\text{میانگین} = \frac{۲۰ + ۱۵ + ۰}{۳} = \frac{۳۵}{۳} \approx ۱۱.۶۶$
عدم بررسی مجموع زوایا در نمودار دایره‌ای:
- مجموع زاویه‌های تمام بخش‌ها در نمودار دایره‌ای باید دقیقاً $۳۶۰^\circ$ شود.

بانک نمونه سوالات امتحانی با پاسخ تشریحی

سوال ۱ (صحیح / غلط و جای خالی)

الف) احتمال رخ دادن یک پیشامد می‌تواند برابر با $\frac{۵}{۴}$ باشد. (غلط؛ احتمال هرگز از ۱ بیشتر نمی‌شود).
ب) مناسب‌ترین نمودار برای نمایش تغییرات نمرات یک دانش‌آموز در طول سال، نمودار ............. است. (خط شکسته).
ج) میانگین اعداد $۱۲, ۱۲, ۱۲, ۱۲$ برابر با ............. است. (۱۲).

سوال ۲ (تحلیلی و معکوس میانگین)

مسئله: میانگین دمای ۳ شهر برابر با $-۲^\circ\text{C}$ است. اگر دمای شهر اول $-۶^\circ\text{C}$ و شهر دوم $+۴^\circ\text{C}$ باشد، دمای شهر سوم را بیابید.

حل گام‌به‌گام: (برای تسلط بر محاسبات علامت‌ها، مبحث جمع و تفریق اعداد صحیح را مرور کنید).

۱. مجموع دمای سه شهر: $\text{مجموع} = ۳ \times (-۲) = -۶$

۲. مجموع دمای دو شهر اول: $-۶ + (+۴) = -۲$

۳. دمای شهر سوم: $\text{دمای شهر سوم} = -۶ - (-۲) = -۶ + ۲ = -۴^\circ\text{C}$

سوال ۳ (احتمال ترکیبی)

مسئله: در کیسه‌ای ۵ مهره قرمز، ۳ مهره آبی و ۲ مهره سبز وجود دارد. یک مهره را به تصادف خارج می‌کنیم. الف) احتمال اینکه مهره خارج‌شده آبی باشد چقدر است؟
ب) احتمال اینکه مهره خارج‌شده قرمز نباشد چقدر است؟

حل گام‌به‌گام:

کل حالت‌های ممکن (تعداد کل مهره‌ها): $۵ + ۳ + ۲ = ۱۰$

الف) مهره آبی (۳ حالت مطلوب): $P(\text{آبی}) = \frac{۳}{۱۰}$

ب) مهره قرمز نباشد (یعنی آبی یا سبز باشد $\rightarrow ۳ + ۲ = ۵$ حالت مطلوب): $P(\text{غیر قرمز}) = \frac{۵}{۱۰} = \frac{۱}{۲}$

مطالعه بیشتر و مباحث مرتبط

سوالات متداول (FAQ)

فرمول اصلی احتمال در ریاضی هفتم چیست؟
تقسیم تعداد حالت‌های مطلوب بر تعداد کل حالت‌های ممکن ( $P = \frac{n(A)}{n(S)}$ ).

کدام نمودار برای نشان دادن سهم بودجه یا درصد مناسب است؟
نمودار دایره‌ای.

آیا حاصل احتمال می‌تواند عددی منفی یا بزرگتر از ۱ باشد؟
خیر. مقدار احتمال همواره عددی در بازه $[۰, ۱]$ است ( $۰ \le P \le ۱$ ).

چگونه زاویه مربوط به هر بخش را در نمودار دایره‌ای حساب کنیم؟
کسر داده از کل را در ۳۶۰ ضرب کنید: $\frac{\text{داده}}{\text{کل}} \times ۳۶۰^\circ$ .

برچسب‌ها

#ریاضی هفتم، آمار و احتمال هفتم، فصل ۹ ریاضی هفتم، نمودارهای آماری، محاسبه میانگین، نمونه سوال ریاضی هفتم، احتمال و شانس، آموزش ریاضی هفتم